Введение

                «Математическое изложение аксиом физики» - так сформулировал Д. Гилберт шестую проблему в докладе «Математические проблемы», прочитанном на II международном конгрессе в Париже 8 августа 1900г. Ситуацию в физике того времени достаточно полно характеризуют слова сказанные профессором Жолли своему ученику Максу Планку, только что защитившему диссертацию (1879г.) и намеревавшемуся заняться теоретической физикой: «Молодой человек, зачем вы хотите испортить себе жизнь, ведь теоретическая физика уже в основном закончена, дифференциальные уравнения решены, остается рассмотреть отдельные частные случаи с изменёнными граничными и начальными условиями». В самом деле, усилиями Максвелла, Больцмана, Кирхгофа, Гельмгольца здание классической физики было близко к завершению.
                Дж. Дж. Томсон, президент Королевского общества, открывший существование электрона, в речи, произнесенной за несколько дней до конца ХIХ века (декабрь 1900г.), заявил, что наука вошла в спокойную гавань, разрешила все вопросы, осталось лишь уточнить детали, но вместе с тем упомянул о двух облачках чуть-чуть омрачавших ясный небосвод науки: некоторые затруднения в теории излучения и результаты опыта Майкельсона-Морли, поставленные, чтобы обнаружить движение относительно мирового эфира. Грянувшая из этих двух облачков гроза, вызвала бурю и молнии, расколовшие единый мир на два: микромир и макромир, в которых согласно современным представлениям действуют свои, отличные друг от друга законы. Вместе с тем нельзя не отметить пожелание Эйнштейна Планку, сделанное на торжественном заседании Физического общества в день шестядиссетилетия Планка: «Пусть ему удастся объединить в логически единой системе квантовую теорию с электродинамикой и механикой».
                Точке зрения Эйнштейна противостоит широко распространенное мнение, что гидромеханика аксиоматической наукой не является, поскольку отсутствует единый подход к решению задач о пространственных течениях в общем случае, а нелинейный характер уравнений Навье-Стокса обуславливает непреодаленные до настоящего времени серьезные математические трудности решения гидромеханических задач о течениях с учетом диссипативных процессов. Однако возможна и иная точка зрения.
 Анализ показывает (гл.I), что законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии могут быть сведены в случае несжимаемой изотермической жидкости, не содержащей разрывов параметров, к системе дифференциальных уравнений, состоящей из уравнения в напряжениях и уравнения неразрывности, которая в общем случае не является замкнутой, поскольку давление-тензор. Причина такой ситуации кроется в том, что законы сохранения не содержат сведений о том, каким образом происходит взаимодействие отдельных частей жидкости. Поэтому указанная система уравнений должна быть дополнена условием, отражающим передачу возмущений поля скоростей от одних частей жидкости к другим. Представления об идеальной жидкости неадекватно описывают поведение реальной жидкости, а гипотеза о пропорциональности тензора вязких напряжений тензору скоростей деформаций, оказывается справедливой лишь для медленных течений. Эти обстоятельства явились побудительным мотивом к отысканию общих принципов поведения идеальных жидкостей и написанию первой части книги – вихревая механика.
Перспективным оказывается подход, в основу которого положено определение вихревого движения, данное Гельмгольцем. Понятие угловой скорости вихревого движения играет в вихревой механике такую же важную роль, как и угловая скорость твердого тела в классической механике. Эта характеристика позволяет количественно описать возникновение и угасание вихрей и тем самым восполнить пробел в описании взаимодействия вихрей с окружающей средой. Естественно предположить, что, с одной стороны, изменение угловой скорости пропорционально величине угловой скорости, а с другой – возникновение вихревого движения определяется не только скоростью жидкости, но и ее первой производной по времени. Математическая формулировка этой гипотезы, изложенной в гл.II, позволяет получить все известные результаты для типичных случаев течения жидкости. В частности, стационарные уравнения Навье-Стокса можно рассматривать, как частный случай совокупности уравнений, описывающих взаимодействие вихрей с окружающей жидкостью. В гл.III гипотезе о возникновении и угасании вихрей придан более компактный вид. Совокупность уравнений, описывающих взаимодействие вихрей со средой, преобразовано к одному дифференциальному уравнению второго порядка в частных производных, которое названо общим уравнением поля. Основанием для этого послужило то, что уравнения, описывающие поля температур, поля концентраций, а также гравитационное и электрическое поле, можно рассматривать, как уравнения относящиеся к одному типу. Предложено для описания поведения сплошных несжимаемых сред использовать систему уравнений, состоящую из уравнения в напряжениях и общего уравнения поля. Эффективность такого подхода продемонстрирована на примерах расчетов отрывных течений при обтекании прямоугольного канала, цилиндра и шара.
Система уравнений Максвелла, записанная для среды, в которой нет свободных зарядов, может быть сведена к уравнению типа общего уравнения поля (гл.IV). Если воспользоваться разработанным в гл. III подходом для описания распространения возмущения гидромеханического типа, применив его для описания поведения электрона и распространения возмущений электромагнитного поля, порожденного его движением, то можно с помощью такого подхода в совокупности с принципом наименьшего действия получить уравнение Шредингера и установить ряд аналогий между гидромеханическими и квантовыми явлениями.
Таким образом, материалы первой части книги свидетельствуют в пользу единого подхода к описанию физических явлений. Вместе с тем, сжимаемость движущейся среды ведет к возникновению разрывов ее параметров, что делает недостаточным подход, базирующийся на использовании дифференциальных уравнений предполагающий непрерывность и дифференцируемость функций, описывающих состояние среды.
Часть II книги – физическая газодинамика посвящена изучению процессов возникновения и распространения разрывов в сжимаемых средах. В гл.V рассмотрены процессы, сопровождающие возникновение разрывов, а в гл.VI – поведение ударных волн в идеальных газах. Распространение ударных волн сопровождается преобразованием видимого движения в тепловое, что с ростом их скорости делает необходимым учет физико-химических превращений в среде. Справедливость традиционного подхода к решению гидромеханических задач в этих условиях может быть подвергнута сомнению, а математические трудности возникающие при таком подходе являются дополнительным аргументом в пользу экспериментального пути изучения гидромеханических явлений, протекающих в условиях больших перепадов скоростей, давлений и температуры в среде. Поэтому гл.VII посвящена описанию экспериментального изучения поведения сред в таких условиях. Здесь приведены описания мощных ударных труб, позволяющих получить скорости распространения ударных волн до 10 км/с, методов и результатов измерения термодинамических параметров в этих условиях.